¿Buscando entender el método de nodos? ¿Cómo aplicarlo a diferentes ejercicios? ¡Has dado con el post adecuado!
En este artículo te explicamos todo lo que tienes que saber sobre el método de nodos y su aplicación paso a paso. ¡Comencemos!
¿Qué es el Teorema de Nodos?
El Teorema de Nodos es un método con el que obtendremos los potenciales de voltaje alrededor del circuito aplicando la Primera Ley de Kirchhoff.
Conceptos Previos
Nudo/Nodo: Punto de conexión de dos o más terminales de elementos de un circuito eléctrico.
Tensión del Nudo n: Diferencia de potencial entre el nudo n y otro elegido como referencia (nudo de tierra) al que se le asigna un valor de tensión conocido (normalmente 0 V).
La tensión en cada elemento de un circuito viene determinada por la diferencia entre las tensiones de los nudos que lo limitan.
- Por lo tanto, si quieres calcular la tensión que hay entre un punto A y un punto B, no tendrías más que aplicar:
- VAB = VA – VB
Primera Ley de Kirchhoff
A modo de recordatorio vamos a definir la primera Ley de Kirchhoff, básicamente la podemos resumir en:
La suma de las corrientes que entran en un nodo tiene que ser igual a la suma de las corrientes que salen de un nodo
Pasos del Teorema de Nodos
Estos son los pasos a seguir para resolver un ejercicio aplicando el Teorema de Nodos.
Si algún paso no te queda muy claro, no pasa nada, también hemos preparado unos ejercicios resueltos paso por paso para que lo veas puesto en práctica 😉
- Seleccionamos un nodo de referencia (el que queramos, a no ser que nos lo indique el enunciado)
- Dibujamos la trayectoria que seguirá la corriente en las distintas ramas del circuito (al igual que el nodo de referencia, lo elegirás tú en caso de que no vengan indicadas)
- Aplicamos la Primera Ley de Kirchhoff a cada nodo.
- Resolvemos el sistema de ecuaciones resultante.
Ejercicios Resueltos del Teorema de Nodos
No hay mejor forma de aprender un nuevo concepto que poniéndolo en práctica.
Estos dos ejercicios que hemos preparado (resueltos paso a paso) harán que termines de comprender el teorema de nodos sin complicación 🙂
*IMPORTANTE* para explicar todo con mejor claridad utilizaremos:
Este color para las operaciones.
Este color para las anotaciones.
Y este color para los resultados.
Ahora sí, ¡Empezamos!
Ejercicio 1. Calcula I1, I2 e I3 en el siguiente circuito:
Lo primero que debemos hacer para resolver el ejercicio por nodos es sacar los nodos que tiene y pasivar (igualar a cero) uno de ellos, el que mejor nos venga.
De esta forma se nos queda tal que:
Como vemos, estamos ante un circuito con dos nodos (los cuales están en los dos puntos donde hemos colocado VA y VB), de los que hemos decidido pasivar VB.
Una vez listos para calcular I1, I2 e I3, como hemos dicho anteriormente, sabemos que la suma de las intensidades que entran a un nodo es igual a la suma de intensidades que salen, por lo tanto:
- I1 + I2 = I3 ; Siendo I1 e I2 las que entran e I3 la que sale.
Llegados a este punto, toca aplicar la clásica Ley de Ohm, que por si no la recuerdas es: I = V/R
Observando el circuito podemos sacar que:
- I1 = ( 20 – VA ) / ( 10 + 20 )
- I2 = ( 15 – VA) / ( 40 + 25 )
- I3 = ( VA – VB ) / 30 ; recordemos que VB = 0
Por lo tanto, si sustituimos estas ecuaciones en la ecuación de las intensidades, nos queda la siguiente ecuación:
- ( ( 20 – VA ) / ( 30 ) ) + ( 15 – VA) / ( 65 ) = ( VA / 30 )
Una ecuación con una incógnita (VA), despejamos y nos queda que:
- VA = 10.93 V
Conociendo el valor de VA, podemos sustituir en las ecuaciones de cada intensidad (I1, I2 e I3) y de esta forma sacar el valor de las tres intensidades:
- I1 = ( 20 – 10.93 ) / ( 30 ) = 0.302 A
- I2 = ( 15 – 10.93) / ( 65 ) = 0.062 A
- I3 = ( 10.93 ) / ( 30 ) = 0.364 A
Resultado: I1 = 0.302 A ; I2 = 0.062 A ; I3 = 0.364 A
Ejercicio 2. a) Calcula la intensidad que pasa por la Resistencia 3Ω b) Calcula la tensión que pasa por la Resistencia 10Ω
Al igual que en el caso anterior, lo primero que hacemos es identificar los nodos y pasivar uno de ellos.
Vemos como este circuito consta de tres nodos, que hemos llamado VA, VB y VC, siendo este último el nodo que hemos decidido pasivar.
a) Para calcular la intensidad que pasa por la resistencia de 3Ω podemos utilizar la Ley de Ohm, de forma que:
- I3Ω = ( VA – VB ) / ( 3 )
Donde vemos que vamos a necesitar conocer el valor de VA y VB.
Para calcular VA y VB aplicamos Nodos, de forma que la suma de las intensidades que entran = la suma de las intensidades que salen del nodo.
Por lo tanto, como el enunciado no nos proporciona un sentido de intensidades fijado, lo colocamos nosotros.
- En caso de equivocarnos en algún sentido simplemente nos saldrá el resultado negativo, pero el valor estará bien, por lo que si alguna intensidad sale negativa simplemente la ponemos positiva y le cambiamos el sentido
Establecemos un sentido de intensidades:
Donde las únicas intensidades que conocemos de primera mano son:
- I1 = 300 mA = 0.3 A
- I6 = 500 mA = 0.5 A
Aplicamos ΣIentran = ΣIsalen en VA:
- I1 + I3 = I2
Donde:
- I1 = 0.3 A
- I2 = ( VA – VB ) / 0.3
- I3 = ( 5 – VA ) / ( 10 )
Sustituimos cada intensidad en la primera ecuación y obtenemos:
- ( 0.3 ) + ( ( 5 – VA ) / ( 10 ) ) = ( ( VA – VB ) / ( 3 ) )
Operándola un poco podemos dejarla tal que:
- – 13VA + 10VB = – 24
Ahora vamos al nodo VB y hacemos lo mismo que hemos hecho en el nodo VA.
Aplicamos ΣIentran = ΣIsalen:
- I4 + I5 = I6
Donde:
- I4 =( VA – VB ) / ( 3 )
- I5 = ( 10 – VB ) / ( 90 )
- I6 = 0.5
Sustituimos cada intensidad en la ecuación y obtenemos:
( ( VA – VB ) / ( 3 ) ) + ( ( 10 – VB ) / ( 90 ) ) = ( 0.5 )
La operamos un poco y obtenemos:
- 30VA – 31VB = 35
Junto con la ecuación que hemos sacado del nodo VA, tenemos un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas:
- – 13VA + 10VB = – 24
- 30VA – 31VB = 35
Resolviéndolo obtenemos los valores de VA y VB:
- VA = 3.82 V
- VB = 2.57 V
Teniendo VA y VB sabemos que:
I3Ω = ( VA – VB ) / ( 3 ) = ( 3.82 – 2.57 ) / ( 3 ) = 0.41 A
b) Como hemos visto anteriormente, aplicando la Ley de Ohm, el voltaje en la resistencia de 10Ω será:
V10Ω = I3 x R10Ω = 0.118A x 10Ω = 1.18 V
Problemas para practicar el Teorema de Nodos
Ahora te toca a ti, a modo de práctica te dejamos estos dos ejercicios para que lo intentes por tu cuenta.
Si te surge alguna duda… recuerda que puedes dejarnos un comentario donde te responderemos lo antes posible!
Ejercicio 1. Obtén la intensidad que pasa por la resistencia 2Ω
Ejercicio 2. Calcula el valor de los voltajes V1 y V2
